Question

【题目】比较下列各题中两个数的大小：
（1）log60.8，log69.1；
（2）log0.17，log0.19；
（3）log0.15，log2.35
（4）loga4，loga6（a＞0，且a≠1）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=log6x是增函数，0.8＜9.1，

∴log60.8＜log69.1

（2）解：∵y=log0.1x是头号函数，7＜9，

∴log0.17＞log0.19

（3）解：∵log0.15＜log0.11=0，

log2.35＞log2.31=0，

∴log0.15＜log2.35

（4）解：0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga4＞loga6；

0＞1时，y=logax是增函数，loga4＜loga6

【解析】（1）由y=log6x是增函数，得log60.8＜log69.1．（2）由y=log0.1x是减函数，得log0.17＞log0.19．（3）由log0.15＜log0.11=0，log2.35＞log2.31=0，由此能求出结果．（4）0＜a＜1时，y=logax是减函数，0＞1时，y=logax是增函数，由此能求出结果．
【考点精析】本题主要考查了对数值大小的比较的相关知识点，需要掌握几个重要的对数恒等式:，，;常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）才能正确解答此题．