题目内容

13．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+a}$，若函数y=f（x+2）-1为奇函数，则a=-2．

分析 根据条件求出函数的解析式，根据奇函数的定义，构造方程解方程可得a的值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{x+a}$=1-$\frac{a}{x+a}$
则函数y=f（x+2）-1=1-$\frac{a}{x+2+a}$-1
=-$\frac{a}{x+2+a}$，
由奇函数的定义，可得
-$\frac{a}{-x+2+a}$=-$\frac{-a}{x+2+a}$，
即有2+a=0，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查函数奇偶性的应用以及方程的求解，根据奇函数的定义，建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；
②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；
③“$\frac{1}{3}$λ～特征函数”至少有一个零点；
④f（x）=ex是一个“λ～特征函数”．
A．1B．2C．3D．4
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②点（$\frac{3π}{8}$，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
③函数f（x）的图象可以由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]．
则所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③B．①③C．②④D．①②
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A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$（-∞，\sqrt{2}]$D．（-∞，2]

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