题目内容
1．
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AE∥平面BFD．
分析 （Ⅰ）由AD⊥平面ABE，AD∥BC可证BC⊥AE，又BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，可证BF⊥AE即可证明AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）连接AC与BD，相交于点G，连接GF，则G为AC的中点．可证BF⊥CE，由BC=EB，可证GF∥AE，即可判定AE∥平面BFD．
解答 证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，
∵AE?平面ABE，
∴BC⊥AE
又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，
∴BF⊥AE
∵BC?平面BCE，BF?平面BCE，BC与BF相交
∴AE⊥平面BCE；…6分
（Ⅱ）连接AC与BD，相交于点G，连接GF，则G为AC的中点．
∵BF⊥平面BCE，CD?平面BCE
∴BF⊥CE
∵BC=EB，
∴F为CE的中点
∴在△ACE中，GF∥AE
∵GF?平面BFD，AE?平面BFD
∴AE∥平面BFD…12分
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
相关题目
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的点．试确定D的位置，使得DC1⊥平面DBC，并求此时二面角A-BD-C的大小．
11．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$] | C． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$] |