题目内容
（本小题满分14分）已知数列{an}中，
（t>0且t≠1）．若
是函数
的一个极值点．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，当t=2时，数列
的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有
。
【答案】
解：分析：利用
是函数
的一个极值点求出
与
的关系式，从而加以证明第（1）问，而第（2）问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值。第（3）问中先将
拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g（x）的表达式。
（Ⅰ）
．由题意
，即
，∴
，
∵
且
，∴数列
是以
为首项，t为公比的等比数列，
以上各式两边分别相加得
，∴
，
当
时，上式也成立，∴
（Ⅱ）当t=2时，
由
，得
，
，
当
，
因此n的最小值为1005．
（Ⅲ）∵
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）