Question

【题目】已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m ， cn=am（n﹣1）+1am（n﹣1）+2…am（n﹣1）+m ， （m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（ ）
A.数列{bn}为等差数列，公差为qm
B.数列{bn}为等比数列，公比为q2m
C.数列{cn}为等比数列，公比为
D.数列{cn}为等比数列，公比为

Answer 1

【答案】C
【解析】解：① ，当q=1时，bn=mam（n﹣1） ， bn+1=mam（n﹣1）+m=mam（n﹣1）=bn ， 此时是常数列，选项A不正确，选项B正确；
当q≠1时， ， ，此时 ，选项B不正确，
又bn+1﹣bn= ，不是常数，故选项A不正确，
②∵等比数列{an}的公比为q，∴ ，
∴ = ，
∴ = = ，故C正确D不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差关系的确定和等比关系的确定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断．