题目内容
【题目】给出下列命题：
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量
和
的数据得到其回归直线方程
，则
一定经过点
；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加0.1个单位，
其中真命题的序号是_________．
【答案】②④⑤
【解析】
根据线性相关系数，回归直线方程，抽样方法，方差的公式，逐一判断即可得到结论.
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；
②由变量
和
的数据得到其回归直线方程，其点
为样本中心点，一定在回归直线方程上，故②正确；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，而是系统抽样，故③错误；
④由方差的公式
，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也相应的增加或减少同一个常数，故方差不变，故④正确；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加0.1个单位，故⑤正确.
故答案为：②④⑤.
【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
