Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，集合B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆C_UA，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先由集合A求出其补集，再根据题中条件：“B⊆C_UA”，对集合B进行分类讨论：当B=∅时；当B≠∅时．对于当B≠∅时的情形，利用端点之间的不等关系列出不等式组，最后解之即得m的取值范围．

解答：解：∵A={x|x＞3或x≤-2}
∴C_UA={x|-2＜x≤3}
∵B⊆C_UA
当B=∅时，2m-1≥m+1，解得m≥2，
当B≠∅时，

2m-1≥-2 m+1≤3 2m-1＜m+1

，
-

1

2

≤m＜2
综上，m的取值范围：m≥-

1

2

．

点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、不等关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．