题目内容
【题目】设等差数列的前
项和为
,
,
,对每个正整数
,在
与
之间插入
个3,得到一个新的数列
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和为
.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的
,
,列出关于首项
、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,从而可得数列
的通项公式;〔2)只要把
在数列
的第几项确定,而
其余的项都是3,那么
确定了, 在
与
之间插入
个
,在
与
之间插入
个
,在
与
之间插入
个
,
,在
与
之间插入
个
.数列
中的项
排在第
项,故
,利用分组求和法结合等比数列的求和公式可得结果.
试题解析:(1)由,解得
,
所以, .
(2)只要把ak=3k+2在数列的第几项确定,而
其余的项都是3,那么
确定了,
由题意知,在与
之间插入
个
,在
与
之间插入
个
,在
与
之间插入
个
,
,在
与
之间插入
个
.
所以, 数列中的项3k+2排在第(k+30+31+32+…+3k-2)=
项,
故
所以,当
注意到,Tn可改写成
当,且
时,
综合,
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