题目内容

【题目】已知函数f(x)=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0),f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为
(1)求f( )的值;
(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m(m>0)个长度单位,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为( ,0),当m取得最小值时,求g(x)的单调递增区间.

【答案】
(1)解:由题意可得:f(x)=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx

=﹣(cos2ωx﹣sin2ωx)+ sin2ωx

= sin2ωx﹣cos2ωx

=2sin(2ωx﹣

∵f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为

∴周期T= ,由 = ,可得ω=2.

∴f(x)=2sin(4x﹣ ),

∴f( )=2sin(4× )=2sin =1


(2)解:由(1)可知f(x)=2sin(4x﹣ ),则g(x)=2sin(4x+4m﹣ ),

∵( ,0)为y=g(x)图象的一个对称中心,

∴2sin(4× +4m﹣ )=0,解得:4× +4m﹣ =kπ(k∈Z),可得:m=

当k=1时,m取得最小值

此时g(x)=2sin(4x+ ),

由2k ≤4x+ ≤2k ,k∈Z,解得g(x)的单调递增区间为:[ + ],k∈Z


【解析】(1)由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f(x)=2sin(2ωx﹣ ),由题意可求周期T= ,由周期公式可求ω,从而可得函数解析式,进而得解.(2)由(1)可求g(x)=2sin(4x+4m﹣ ),由题意可得4× +4m﹣ =kπ(k∈Z),可得:m= ,可求m的最小值,由2k ≤4x+ ≤2k ,k∈Z,解得g(x)的单调递增区间.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网