题目内容
【题目】已知一次函数是
上的减函数,
,且
.
(1)求;
(2)若在
上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)当时,
有最大值1,求实数m的值.
【答案】(1)(2)
(3)m的值为
【解析】
(1)设,代入化简整理,解方程即可得到所求解析式;
(2)求得的解析式,以及对称轴,讨论对称轴和区间的关系,解不等式可得所求范围;
(3)求得的对称轴,讨论对称轴和区间的关系,结合单调性,可得最大值,解方程即可得到所求值.
解析(1)依题意设,
则,
因此,
又,所以
.
故;
(2)由(1)知,,
其图象的对称轴为直线,且图象开口向下,
又已知在
上单调递减,
所以可得,解得
,
所以m的取值范围是;
(3)当,即
时,
在
上递减,
此时,解得
;
当,即
时,
在
上递增,在
上递减,
此时,
即,解得
或
,均不符合题意.
综上所述,m的值为.
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