题目内容
【题目】已知一次函数
是
上的减函数，
，且
.
（1）求；
（2）若
在
上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）当
时，有最大值1，求实数m的值.
【答案】（1）
（2）
（3）m的值为
【解析】
（1）设
，代入化简整理，解方程即可得到所求解析式；
（2）求得
的解析式，以及对称轴，讨论对称轴和区间的关系，解不等式可得所求范围；
（3）求得的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，可得最大值，解方程即可得到所求值.
解析（1）依题意设，
则
，
因此
，
又
，所以
.
故
；
（2）由（1）知，
，
其图象的对称轴为直线
，且图象开口向下，
又已知在
上单调递减，
所以可得
，解得
，
所以m的取值范围是
；
（3）当
，即
时，在
上递减，
此时
，解得
；
当
，即
时，在
上递增，在
上递减，
此时
，
即
，解得
或
，均不符合题意.
综上所述，m的值为.
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