题目内容

【题目】函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则函数表达式为;若将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍得到函数g(x)=

【答案】y=sin( x+ );cos x
【解析】解:根据函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象,可得 =3﹣1= ,∴ω=
再根据五点法作图可得1× +φ= ,∴φ= ,函数y=sin( x+ ).
将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,可得y=sin[ (x+1)+ ]=cos x的图象;
再把横坐标缩短为原来的 倍得到函数g(x)=cos x的图象
故答案为: ;cos x.
由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得函数g(x)的解析式.

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