题目内容
【题目】函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则函数表达式为;若将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍得到函数g(x)= .
【答案】y=sin( x+
);cos
x
【解析】解:根据函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象,可得 =3﹣1=
,∴ω=
.
再根据五点法作图可得1× +φ=
,∴φ=
,函数y=sin(
x+
).
将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,可得y=sin[ (x+1)+
]=cos
x的图象;
再把横坐标缩短为原来的 倍得到函数g(x)=cos
x的图象
故答案为: ;cos
x.
由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得函数g(x)的解析式.
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