Question

【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列{bn}前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝3n，n∈N*；（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n．

【解析】

(Ⅰ)由,是和的等差中项,可得,,化简,利用等比数列的通项公式即可得出.

(Ⅱ)由化简可得,再利用错位相减法即可求出.

（Ⅰ）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中项．

可得a1+a1q2＝30，4S2＝3S1+S3，即有4（a1+a1q）＝3a1+a1+a1q+a1q2，

解得a1＝q＝3，则an＝3n，n∈N*；

（Ⅱ）（2n+1）（）n，

前n项和Tn＝357（2n+1）（）n，

Tn＝357（2n+1）（）n+1，

相减可得Tn＝1+2（（）n）﹣（2n+1）（）n+1＝1+2（2n+1）（）n+1，

化简可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．