题目内容
【题目】已知以为焦点的抛物线
过点
,直线
与
交于
,
两点,
为
中点,且
.
(1)当时,求点
的坐标;
(2)当时,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)将代入抛物线方程,求得
的值,根据向量的坐标运算,即可求得
的值;
(2)方法一:根据向量的坐标运算,求得的纵坐标,利用抛物线的“点差法”求得直线的斜率,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量的坐标运算,即可求得直线
的方程;
方法二:设直线的方程,代入抛物线方程,利用韦达定理,中点坐标公式,及向量的坐标运算,即可求得直线
的方程.
解:(1)将代入抛物线
方程,得
,
所以的方程为
,焦点
,
设,
,当
时,
,可得
.
(2)方法一:设,
,
,
,
,
,
由.可得
,
,
,所以
,
所以直线的斜率存在且斜率
,
设直线的方程为
,联立
,消去
,
整理得,
△,可得
,
则,
,
,
所以,
解得,
(舍
,
所以直线的方程为
.
方法二:设直线的方程为
,
设,
,
,
,
,
,
联立方程组,消去
,
整理得,△
,
则,
,
则,
则,
,由
.
得,
,
,所以
,
所以直线的方程为
,
由△,可得
,
由,得
,
所以,
解得或
,(舍去)
所以直线的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人,
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
从这5人中,在随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |