题目内容
1．已知F1、F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的两个焦点，A为椭圆上一点，则△AF1F2的周长为（ ）| A． | 4$\sqrt{6}$ | B． | 12 | C． | 14 | D． | 24 |
分析 由题意，三角形AF1F2的周长即点A到两焦点的距离和加上焦距，由椭圆的定义，即可求得其周长．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的a=7，b=2$\sqrt{6}$，
c=$\sqrt{49-24}$=5，
由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|=2a=14，
又|F1F2，|=10，
所以三角形AF1F2的周长为14+10=24，
故选：D．
点评 本题考查椭圆的标准方程及其性质，利用椭圆的定义是解答的关键，本题属于基础题．
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16．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于 A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |