题目内容
在数列中, 记
(Ⅰ)求、、、并推测;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
(Ⅰ)求、、、并推测;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
(1)、、、, (2)见解析
第一问利用递推关系可知,、、、,猜想可得
第二问中,①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
两步骤得到。
(2)①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
由①②可知,对于任何正整数都有成立
第二问中,①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
两步骤得到。
(2)①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
由①②可知,对于任何正整数都有成立
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