题目内容
（12分）已知在数列
中，
，
是其前
项和，且
（I）求
；(II)证明：数列
是等差数列；
(III)令
，记数列
的前项和为
.求证：当
时， 
。
中，，是其前项和，且（I）求
；(II)证明：数列是等差数列；(III)令
，记数列的前项和为.求证：当时， 。（I）
；(II)见解析； (III)见解析.
；(II)见解析； (III)见解析.（1）令
，代入可求出；
（2）
代入整理得
，所以数列是等差数列；
（3）由（1），（2）可求得
，
。所以
。当时，
；两边平方整理得
。叠加得
，放缩求得
，即证得结论。
（I）；
(II)由条件可得
，
两边同除以
，得：
所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1
(III)由（Ⅰ）可得：
，
，代入可得，所以，.
当时，
平方则
叠加得
又
=
，代入可求出；（2）
代入整理得，所以数列是等差数列；（3）由（1），（2）可求得
，。所以。当时，；两边平方整理得。叠加得，放缩求得，即证得结论。（I）
；(II)由条件可得
，两边同除以
，得：所以：数列
成等差数列，且首项和公差均为1(III)由（Ⅰ）可得：
，，代入可得，所以，.当
时，平方则
叠加得
又
=
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中， 
记
、
、
、
并推测
；
中，
是等比数列；
，求数列
的前
项和
中，
，又
，则使数列
取最小值时的n的值是 。
中的
的值为 ▲ .
中，
，则
为等差数列，若
，则
的值为（ ）
是等差数列，首项
，且
，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )