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已知
是数列{
}的前
项和,且满足
则数列{
}通项公式
.
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当n=1时,
,当n≥2时,
,经检验n=1时该式子也成立,∴数列{
}通项公式
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在数列
中,
记
(Ⅰ)求
、
、
、
并推测
;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
(本小题满分14分)
(1)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N
*
,且m≠n,s≠t),证明;
=
;
(2)注意到(1)中S
n
与n的函数关系,我们得到命题:设抛物线x
2
=2py(p>0)的图像上有不同的四点A,B,C,D,若x
A
,x
B
,x
C
,x
D
分别是这四点的横坐标,且x
A
+x
B
=x
C
+x
D
,则AB∥CD,判定这个命题的真假,并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线,根据(2)中的结论,对椭圆
+
=1(a>b>0)提出一个有深度的结论,并证明之.
数列
中的
的值为
▲
.
数列
满足
,则
的前
项和为
已知数列
满足
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
等差数列{
}前n项和为
,
,则
______.
设有一个边长为1的正三角形,设为A
1
,将A
1
的每边三等分,在中间的线段上向形外作正三角形,去掉中间的线段后得到的图形记为A
2
,将A
2
的每边三等分,再重复上述过程,得到图形A
3
,再重复上述过程,得到图形A
4
,则A
4
的周长是_________________。
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.设数列
的前
项和为
,且
,则对任意实数
(
是常数,
)和任意正整数
,
小于的最小正整数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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