题目内容
【题目】如图1，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
，
上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，
沿折起，得到如图2所示的三棱锥
，其中
.
（1）求证：平面
平面
（2）若为，上的中点，
为中点，求异面直线与
所成角的余弦值
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）要证明面面平行，根据判定定理平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两个平面平行，所以根据比例，可证明
,
,
,再说明线面平行，最后根据判定定理得到面面平行；（2）根据中点可知
,那异面直线
与
所成角就是
,这样分别求三边
后根据余弦定理求角的余弦值.
试题解析：证明：（1）如题图1，在等边三角形
中，
,
如题图2，
平面
,
平面
同理可证
平面
,
平面
平面
平面
（2）连
是
的中位线
异面直线与所成角即为
，
又
·
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大学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 8 | 12 | 8 | 12 |
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．
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天试销，每种单价试销
天,得到如下数据:
单价 |
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销量 |
|
|
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|
|
（1）求试销
天的销量的方差和
对
的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是
元,
为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元？
附: 
, 
