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侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是( )
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
2
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A
由于正三棱锥的侧面都是直角三角形,所以直角顶点应该就是棱锥的顶点,即棱锥的三条侧棱两两垂直,由于底面边长为a,所以侧棱长等于
a,故该三棱锥的全面积S=
a
2
+3×
×(
a)
2
=
a
2
.故选A.
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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥F
A′BC的体积.
如图,四面体
ABCD
中,△
ABC
与△
DBC
都是边长为4的正三角形.
(1)求证:
BC
⊥
AD
;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长
AD
的大小;若不存在,请说明理由.
如图,AA
1
,BB
1
为圆柱OO
1
的母线,BC是底面圆O的直径,D,E分别是AA
1
,CB
1
的中点,DE⊥面CBB
1
.
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)求四棱锥CABB
1
A
1
与圆柱OO
1
的体积比.
在棱长为
的正方体
中,点
和
分别是矩形
和
的中心,则过点
、
、
的平面截正方体的截面面积为______
在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( )
A.
B.
C.
D.8π
如图,直三棱柱
中,
,
,
,则该三棱柱的侧面积为
.
如图,在正三棱锥
中,
分别是
的中点,
,且
,则正三棱锥
的体积是( )
A.
B.
C.
D.
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