Question

19．把函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0 ） （m＞0）平移后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得-m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得m的最小值

解答 解：把函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0 ） （m＞0）平移后，
所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin[（x-m）-$\frac{π}{3}$）]=2sin（x-m-$\frac{π}{3}$），
再根据所得图象关于y轴对称，则-m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=-kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，故m的最小值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．