题目内容
14.函数f(x)=log2[ax2+(a+2)x+2(a+2)]在[a+2,2(a+2)]上恒有意义,求实数a的取值范围.分析 解决此类问题时,需要对二次函数的系数进行分类讨论,且熟悉二次函数根与系数的关系.
解答 当a=0时,f(x)=log2(2x+4)在区间[2,4]上恒有意义;
当a>0时,令g(x)=ax2+(a+2)x+2(a+2),分三种情况讨论:
①$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a+2}{2a}≤a+2}\\{g(a+2)>0}\end{array}\right.$,解得a>0;
②$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a+2}{2a}≥2(a+2)}\\{g(a+2)>0}\end{array}\right.$,解得a>0;
③$\left\{\begin{array}{l}{△=(a+2)^{2}-8a(a+2)}\\{a+2<-\frac{a+2}{2a}<2(a+2)}\end{array}\right.$此时a无解
当-2<a<0时,$\left\{\begin{array}{l}{g(a+2)>0}\\{g(2(a+2))>0}\end{array}\right.$,
解得a>-2;
综上所述a∈{a|a>-2}.
点评 须注意a=0时的情况,以免漏掉导致失误.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | 1 |