题目内容
【题目】已知函数满足:①定义为
;②
.
(1)求的解析式;
(2)若;均有
成立,求
的取值范围;
(3)设,试求方程
的解.
【答案】(1)(2)
(3)
,
、
,
、
【解析】
(1)利用构造方程组法即可求得的解析式;
(2)根据不等式,构造函数与
.根据不等式恒成立可知满足
.求得
.通过判断
的符号可判断
的单调性,由其单调性可得
,进而可知
为单调递增函数,即可求得
.再根据
及二次函数性质,可得
的取值范围;
(3)根据的解析式,画出函数图像.并令
,则方程变为
.解得
的值.即可知
、
及
.结合函数图像及解析式,即可求得对应方程的解.
(1),…①
所以即
…②
由①②联立解得:.
(2)设,
,
依题意知:当时,
又在
上恒成立,
所以在
上单调递减
在
上单调递增,
,
解得:
实数
的取值范围为
.
(3)的图象如图所示:
令,则
当时有1个解
,
当时有2个解:
、
,
当时有3个解:
、
.
故方程的解分别为:
,
、
,
、
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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