Question

【题目】已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1
若q为真，则 ，即m≤﹣2
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假
若p真q假，则 ，解得：m＞1
若p假q真，则 ，解得：m≤﹣2
综上所述：m≤﹣2，或m＞1
【解析】先确定命题p，q为真时，实数m的范围，进而由p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，得到答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．