Question

已知圆M过定点，圆心M在二次曲线上运动
（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程;
（2）已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;

Answer 1

解：（1）圆M方程为： 
（2）动点Q的轨迹方程是 

本题考查圆的方程的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答
（1）圆心M，半径，由此能求出圆M方程．（2）设圆心圆心则，由此得到圆M的方程为：（x-2）²+（y-1）²=5．设QP于圆M相切，切点为P，则|QM|²=|QP|²+|MP|²=14，由此能求出动点Q的轨迹方程．