题目内容

10．过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条

分析 通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．

解答 解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；
当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，
与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0
要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，
解得k=$\frac{1}{2}$，
同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．

练习册系列答案
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20．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（　　）
A．$f（x）=2{x^2}-2x+\frac{3}{2}$，x∈[0，1]
B．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}-x，x∈[0\;，\;\frac{1}{2}）\\ x+\frac{1}{2}，x∈[\frac{1}{2}\;，\;1].\end{array}\right.$
C．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+\frac{3}{2}，x∈[0\;，\;\frac{1}{2}]\\-2{（x-1）^2}+\frac{3}{2}，x∈（\frac{1}{2}\;，\;1].\end{array}\right.$
D．$f（x）=-2{x^2}+2x+\frac{3}{2}$，x∈[0，1]
1．已知圆C1的方程为（x-2）2+（y-1）2=$\frac{20}{3}$，椭圆C2的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），C2的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，则直线AB的方程x+y-3=0．
18．已知抛物线y2=mx与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有一个共同的焦点，则m=（　　）
A．8B．-8C．8或-8D．都不对
5．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，∠F1BF2=60°，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，求出△OMN的面积的最大值，判断△OMN面积最大时OM2+ON2是否为一定值，并说明理由．
15．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为$\frac{7π}{3}$．
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（-1，$\frac{1}{2}$）是椭圆内一点，椭圆的内接梯形ABCD，（AB∥CD）的对角线AC与BD交于点P，设直线AB在y轴上的截距为m，记f（m）=S△PAB，求f（m）的表达式
（3）求g（m）=[f（m）]2-$\frac{2}{3}$m3+4m-3的最大值．
19．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它6个小长方形的面积和的$\frac{1}{4}$，且样本容量为80，则中间一组的频数为（　　）
A．0.25B．0.5C．20D．16
20．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象（　　）
A．关于点（0，0）对称B．关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
C．关于直线x=$\frac{π}{3}$对称D．关于直线x=π对称

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