题目内容
(本小题满分14分）
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】
解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
……3分
，……4分
所求椭圆方程为
．……5分
（2）如图，设P点坐标为
,……6分
若
，则有
.……7分
即
……8分
有
两边平方得
……①……9分
又因为
在椭圆上,所以
……②……10分
①,②联立解得
……11分
所以满足条件的有以下四组解
，
，
，
……13分
所以,椭圆C上存在四个点
，
，
，
，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. ……14分
【解析】略
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）