题目内容

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为S′n，若$\frac{{S}_{n}}{{S′}_{n}}$=$\frac{n+1}{2n+1}$，则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{20}{39}$．

分析 由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{{S}_{19}}{S{′}_{19}}$，代值计算可得．

解答 解：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：
$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{10}}{2{b}_{10}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{19}}$=$\frac{\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}}{\frac{19（{b}_{1}+{b}_{19}）}{2}}$
=$\frac{{S}_{19}}{S{′}_{19}}$=$\frac{19+1}{2×19+1}$=$\frac{20}{39}$
故答案为：$\frac{20}{39}$

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

练习册系列答案
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