题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
：
，以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），点
在直线上，且
.
（Ⅰ）求点的极坐标；
（Ⅱ）若点
是曲线上一动点，求点到直线的距离的最小值.
【答案】（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）
【解析】
【试题分析】（1）依据直线参数方程
中参数
的几何意义
求出
，进而求出点
的坐标为
或
.（2）先将曲线
方程化为
，即
或
，再分别求出时，曲线是圆心为
，半径为1的圆，又直线
的方程为
，求得点
到直线的距离最小值为
；当，则曲线是以
为圆心，半径为2的圆，进而求得点到直线的距离最小值为
，最后求出点到直线的距离的最小值是
.
解：（Ⅰ）由直线参数几何意义可知，
∴
∴的坐标为或.
（Ⅱ）曲线方程为
得或
若，则曲线是圆心为，半径为1的圆，
又直线的方程为
∴点到直线的距离最小值为
若，则曲线是以为圆心，半径为2的圆，
∴点到直线的距离最小值为
综上，所求最小值为.
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