题目内容
12．使等式$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立的实数a的取值范围是[-3，3]．分析 由于$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=|a-3|$\sqrt{a+3}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立，即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a+3≥0}\\{3-a≥0}\end{array}\right.$，解得即可．
解答 解：∵$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=$\sqrt{（a-3）^{2}（a+3）}$=|a-3|$\sqrt{a+3}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+3≥0}\\{3-a≥0}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤3．
∴实数a的取值范围是[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．
点评 本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知$\overrightarrow{OA}=（1，0），\overrightarrow{OC}=（-1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{CB}$=（cosα，sinα），则$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角的取值范围为（ ）
| A． | $[\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}]$ | B． | $[\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}]$ | C． | $[\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}]$ | D． | $[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$ |
17．函数y=$\frac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}+1}$的值域是（ ）
| A． | {y|-3＜y≤1} | B． | {y|y≥1} | C． | {y|-3≤y＜1} | D． | {y|y≤-3} |