题目内容
4．已知区间（1，2）中的所有元素都是不等式x2-mx+2＜0的解，则m的取值范围是[3，+∞）．分析 由题意构造函数f（x）=x2-mx+2，由二次函数的性质得f（1），f（2）都小于等于0，列出不等式组求出m的取值范围．
解答 解：根据题意，构造函数f（x）=x2-mx+2，
因为当x∈（1，2）时有不等式x2-mx+2＜0成立，
所以$\left\{\begin{array}{l}{f（1）≤0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{1-m+2≤0}\\{4-2m+2≤0}\end{array}\right.$，解得m≥3，
则m的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．
点评 本题考查不等式的解法与应用，二次函数的性质，考查了转化思想，属于基础题．
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