题目内容
【题目】已知函数在一个周期内的简图如图所示,则函数的解析式为___________,方程
的实根个数为__________.
【答案】 63
【解析】
利用函数的最值可求A;利用函数图像过可求
;利用函数的周期可求
,从而可求出解析式, 在同一坐标系内作出函数
和函数
的图象,
的最大值为2,令
得
,在
内求出交点个数即可.
解析显然,由图象过点
,得
,
即,又
,所以
,
又点在图象上,所以
,即
,
由图象可知,是图象在y轴右侧部分与x轴的第二个交点,
所以,解得
,
所以函数的解析式为.
在同一坐标系内作出函数和函数
的图象,
如图.
因为的最大值为
得
.
令,得
,
而,所以在
内有31个形如
的区间.
而在每一个区间上,函数和函数
的图象都有2个交点,
故这两个图象在内有62个交点,另外在
内还有1个交点.
所以方程共有63个实根.
故答案为:;63
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题,目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中,且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升,有关数据显示,某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表:
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
包装垃圾y(万吨) | 4 | 6 | 9 | 13.5 |
(1)有下列函数模型:①;②
;③
.
试从以上函数模型中,选择模型________(填模型序号),近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系,并直接写出所选函数模型解析式;
(2)若不加以控制,任由包装垃圾如此增长下去,从哪年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨?(参考数据:)