题目内容
【题目】已知函数,在一个周期内的图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)设,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.
【答案】(1),(2)
或
;当
时,两根之和
;当
)时,两根之和
.
【解析】
(1)观察图象可得:,根据
求出
,再根据
可得
.可得解;(2)如图所示,
.作出直线
.方程
有两个不同的实数根转化为:函数
.与函数
图象交点的个数.利用图象的对称性质即可得出.
(1)观察图象可得:,
因为f(0)=1,所以.
因为,
由图象结合五点法可知,对应于函数y=sinx的点
,
所以
.
(2)如图所示,.
作出直线.
方程有两个不同的实数根转化为:函数
.
与函数图象交点的个数.
可知:当时,此时两个函数图象有两个交点,关于直线
对称,两根和为
.
当时,此时两个函数图象有两个交点,关于直线
对称,两根和为
.
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