Question

【题目】若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[﹣2，2]
【解析】解：若命题“x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴x=a，当a＞2时，函数f（x）在[0，2]上递减，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0a≤2，无解；
当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上递增，f（x）min=f（0）=2+a≥0﹣2≤a＜0；
当0≤a≤2时，函数f（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥00≤a≤2，
综上，实数a的取值范围为：[﹣2，2]
所以答案是：[﹣2，2]．