题目内容

(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

 
第一排
明文字符
A
B
C
D
密码字符
11
12
13
14
 
第二排
明文字符
E
F
G
H
密码字符
21
22
23
24
 
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密码字符
1
2
3
4
设随机变量表示密码中不同数字的个数.
(Ⅰ)求;   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望.

(Ⅰ);(Ⅱ)分布列详见解析,.

解析试题分析:(Ⅰ)分别求出分子分母中符合条件的情况种数;(Ⅱ)利用排列组合知识分别求出符合题意的种数,求出每一种情况的概率,列出分布列再求期望.
试题解析:(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.
所以.                 4分
由题意可知,的取值为2,3,4三种情形.
,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.
所以.                 6分
.                    8分
所以的分布列为:

ξ
2
3
4
P



                                  8分
所以.                 12分
考点:1.概率;2.分布列;3.期望.

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