题目内容
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.
第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望.
(Ⅰ);(Ⅱ)分布列详见解析,.
解析试题分析:(Ⅰ)分别求出分子分母中符合条件的情况种数;(Ⅱ)利用排列组合知识分别求出符合题意的种数,求出每一种情况的概率,列出分布列再求期望.
试题解析:(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.
所以. 4分
由题意可知,的取值为2,3,4三种情形.
若,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.
所以. 6分
. 8分
所以的分布列为:
8分ξ 2 3 4 P
所以. 12分
考点:1.概率;2.分布列;3.期望.
练习册系列答案
相关题目
某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
| 宣传慰问 | 义工 | 总计 |
20至40岁 | 11 | 16 | 27 |
大于40岁 | 15 | 8 | 23 |
总计 | 26 | 24 | 50 |
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.