题目内容
设定义在R上的函数f（x）存在反函数f-1（x），而且对于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，则f-1（2008-x）+f-1（x-2006）的值为
- A.0
- B.2
- C.3
- D.不确定，与x有关
A
分析：由 f（x）+f（-x）=2，得 f（t）+f（-t）=2，注意（2008-x ）与 （x-2006）的和等于2，若（x-2006 ）与 （2008-x）一个是t，则另一个是-t，再应用反函数的定义解出 t 和-t即得．
解答：∵f（x）+f（-x）=2，∴f（t）+f（-t）=2，
令 2008-x=m，x-2006=n，∴m+n=2，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函数的定义知，
∴t=f-1（m），-t=f-1（n）
∴f1（m）+f1（n）=0，
即：f-1（2008-x）+f-1（x-2006）的值是0，
故选A．
点评：本题考查反函数，体现换元的数学思想，属于基础题．
分析：由 f（x）+f（-x）=2，得 f（t）+f（-t）=2，注意（2008-x ）与 （x-2006）的和等于2，若（x-2006 ）与 （2008-x）一个是t，则另一个是-t，再应用反函数的定义解出 t 和-t即得．
解答：∵f（x）+f（-x）=2，∴f（t）+f（-t）=2，
令 2008-x=m，x-2006=n，∴m+n=2，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函数的定义知，
∴t=f-1（m），-t=f-1（n）
∴f1（m）+f1（n）=0，
即：f-1（2008-x）+f-1（x-2006）的值是0，
故选A．
点评：本题考查反函数，体现换元的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
+m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（ ）
| πx |
| 2 |
A、m=-
| ||
| B、m=1-e，n=5 | ||
C、m=-
| ||
| D、m=e-1，n=4 |