题目内容
【题目】已知两正数 
满足 
，求 
的最小值
【答案】【解答】：
，
∵
，∴
，
构造函数
，易证f(x) 在
上是单调递减的，∴. 
，∴
，当且仅当 
时，“=”成立，
∴ z 的最小值为 
.
【解析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是首先将 
变形为 
，而
，因此对于 
不能用基本不等式 
（当 
时“=”成立），∴可以考虑函数 
在 
上的单调性，易得 
在 上是单调递减的，故 
，∴ 
，当且仅当 
时，“=”成立，即 的最小值为 
.
【考点精析】通过灵活运用基本不等式在最值问题中的应用，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”即可以解答此题．
练习册系列答案
相关题目
【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |||||||||
男 | 20 | 5 | 25 | ||||||||
女 | 10 | 15 | 25 | ||||||||
合计 | 30 | 20 | 50 | ||||||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | ||||
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.参考公式：
，其中
