Question

圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB=

2π

3

，则F的值为（　　）

• A、1
• B、-11
• C、-1
• D、1或-11

Answer 1

分析：由已知中圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB=

2π

3

，我们可得C点到y轴的距离等于半径的一半，由圆的一般方程，我们可以求出圆心坐标和半径，进而构造关于F的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：∵圆x²+y²-4x+2y+F=0的圆心C坐标为（2，-1），半径为

5-F

由∠ACB=

2π

3

，
则C点到y轴的距离等于半径的一半
即2×2=

5-F

解得F=-11
故选B

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据∠ACB=

2π

3

，我们可得C点到y轴的距离等于半径的一半，是解答本题的关键．