Question

若双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  4

  3

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据圆方程，得到圆心坐标C（2，0），圆x²+y²-4x+3=0与渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=2a，即可得出该双曲线的离心率．

解答：解：圆x²+y²-4x+3=0可化为（x-2）²+y²=1
∴圆心坐标C（2，0）
∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线为ax±by=0，
圆x²+y²-4x+3=0与渐近线相切，
∴C到渐近线的距离为

|2a|

a2+b2

=1，即c=2a
因此该双曲线的离心率为e=

c

a

=2
故选：D

点评：本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．