题目内容
（2012•北京模拟）圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离之差是
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分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|-|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3
，
过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，
如图所示：
由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y-14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y-14=0的最小距离，
则最大距离与最小距离之差为|AC|-|BC|=|AB|=2|AM|=6
．
故答案为：6
∴圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3
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过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，
如图所示：
由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y-14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y-14=0的最小距离，
则最大距离与最小距离之差为|AC|-|BC|=|AB|=2|AM|=6
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故答案为：6
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点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y-14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y-14=0的最小距离是解本题的关键．
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