题目内容
求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
分析:根据题意设出过已知圆交点的圆系方程,整理后找出圆心坐标,代入直线2x+4y=1中求出λ的值,即可确定出所求圆方程.
解答:解:设过已知圆交点的圆系方程为:x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0(λ≠-1),
即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心(
,-
),
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×
-4×
=1,
∴λ=
,
则所求圆的方程为:x2+y2-3x+y-1=0.
即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心(
2 |
1+λ |
1-λ |
1+λ |
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×
2 |
1+λ |
1-λ |
1+λ |
∴λ=
1 |
3 |
则所求圆的方程为:x2+y2-3x+y-1=0.
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,设出过已知圆交点的圆系方程是解本题的关键.
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