题目内容
【题目】如图,在多面体中,
,四边形
和四边形
是两个全等的等腰梯形.
(1)求证:四边形为矩形;
(2)若平面平面
,
,
,
,求多面体
的体积.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)根据全等的等腰梯形和已知条件得到且
,由此证得四边形
为平行四边形. 分别取
,
的中点
,
,连接
,通过证明
四点共面,且
,且
相交,由此证得
平面
,从而证得
,由此证得四边形
为矩形.(2)连结
,
,作
,垂足为
,则
.先证明
平面
,然后证明
平面
,由此求得点
到平面
的距离、点
到平面
的距离,分别求得
和
的体积,由此求得多面体
的体积.
(1)证明:∵四边形和四边形
是两个全等的等腰梯形,
∴且
,∴四边形
为平行四边形.
分别取,
的中点
,
.
∵,
为
的中点,∴
,同理
,∴
.
∵为
的中点,
为
的中点,∵
,且
.
∴,
,
,
四点共面,且四边形
是以
,
为底的梯形.
∵,
,且
,
是平面
内的相交线,∴
平面
.
∵平面
,∴
,又
,∴
.
∴四边形为矩形.
(2)解:连结,
,作
,垂足为
,则
.
∵,
,∴
.
在中,
.
∵,
平面
,
平面
,∴
平面
.
∵平面平面
,
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,∴点
到平面
的距离为2,同理,点
到平面
的距离为2,
则,
;
,
.
故多面体的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某手机公司生产某款手机,如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产量(万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
产品年利润(千万元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(台) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求
的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(千万元)关于年生产量
(万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结果:
,
,
.
附:;线性回归方程
中,
,
.