Question

已知曲线C的方程为x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若m=4，斜率为2的直线l被曲线C截得的弦长为

4 5

5

，求直线l的方程．

Answer 1

（1）x²+y²-2x-4y+m=0
D=-2，E=-4，F=m，
D²+E²-4F=20-4m＞0…（3分）
m＜5…（5分）
（2）圆心为（1，2），半径r=1，
圆心到直线l的距离是

1-( 2 5 5 )2

=

5

5

…（8分）
设直线l的方程是y=2x+b，则有

|2×1-2+b|

5

=

5

5

，得b=±1
所以直线l的方程是y=2x+1或y=2x-1…（12分）