题目内容
给出下列四个命题：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| 2 |
③已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
其中正确命题的序号是
分析：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则
可求x的范围②利用基本不等式可求p=a+
=a-2+
+2≥4，而q=(
)x2-2≤
-2=4，则可比较p，q的大小③求
+
与
的夹角θ及|
+
|，根据投影的定义可得，
+
在
上的投影为|
+
|cosθ，代入可求④由f（x）=asinx-bcosx在x=
处取得最小值，可得a=-b，代入到函数中可得f（x）=asinx+acosx=
sin(x+
)把f（
-x）代入检验
|
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则
?x＞1，①正确
②p=a+
=a-2+
+2≥4（a＞2），q=(
)x2-2≤
-2=4，则p≥q，②错误
③由|
|=|
|=2，
与
的夹角为
可得
+
与
的夹角为投影为30°，根据投影的定义可得，
+
在
上的投影为
|
+
|cos30°=2
×
=3，③正确
④f（x）=asinx-bcosx，在x=
处取得最小值，可得a=-b，则f（x）=asinx+acosx=
sin(x+
)
，f（
-x）═
sin(
-x+
)=-
sin(x+
)=-f（x），④正确
故答案为：①③④
|
②p=a+
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③由|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
|
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
④f（x）=asinx-bcosx，在x=
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
，f（
| 3π |
| 2 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：①③④
点评：本题是一道把不等式的性质及利用基本不等式求解最值、向量的夹角及投影的定义的考查、三角函数的性质等知识的综合运用，此类问题在高考中一般会出现在填空的压轴题，要求考生能够熟练的运用所学的知识解决综合问题．
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