题目内容
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2$\sqrt{3}$，则a=2$\sqrt{3}$．分析 利用S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．
解答 解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2$\sqrt{3}$，
∴2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得c=4．
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=4+16-2×$2×4×\frac{1}{2}$=12，
∴解得：a=2$\sqrt{3}$
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了三角形的面积计算公式及余弦定理的应用，属于基础题．
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13．过点M（-1，1）作斜率为$\frac{1}{2}$的直线与椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
10．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，则tan2x等于（ ）
| A． | $\frac{7}{24}$ | B． | -$\frac{7}{24}$ | C． | $\frac{24}{7}$ | D． | -$\frac{24}{7}$ |