题目内容

11．坐标系中，有一点M（1，2）到直线l的距离为1，点N在y=kx-2上到直线l的距离为2．这样的直线有且只有两条，问k的最大值？

分析 题目需要满足的是两圆的公切线有2条的条件，则两圆外切，根据图形可得k最大时，圆心M（1，2）到y=kx-2的距离为3，即可得出结论．

解答 解：由题意，点M（1，2）到直线l的距离为1，表示以M为圆心，1为半径的圆的切线；
直线y=kx-2上的点N到直线l的距离为2，表示为圆心在y=kx-2上，半径为2的圆的切线，
因此题目需要满足的是两圆的公切线有2条的条件，则两圆外切，根据图形可得k最大时，圆心M（1，2）到y=kx-2的距离为3，所以d=$\frac{|k-2-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，所以kmax=$\frac{-2+3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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