Question

7．定义域为R的奇函数f（x），?a，b∈R^-且a＜b，若当x∈（a，b）时，f（x）＞$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$（x-a）+f（a）恒成立，则f（1）与f（5）的大小关系为f（1）＜f（5）．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）在（a，b）上为上凸函数，且为递增函数，由定义域为R的奇函数f（x），即可得到结论．

解答 解：由f（x）＞$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$（x-a）+f（a），得
f（x）-f（a）＞$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$（x-a），
∵x-a＞0，∴$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}＞$$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，
即f（x）在（a，b）上为上凸函数，
且为递增函数，
由定义域为R的奇函数f（x），
可得f（x）为增函数，
即有f（1）＜f（5）．
故答案为：f（1）＜f（5）．

点评 本题考查函数的单调性和奇偶性的性质及运用：比较大小，考查判断能力，属于中档题．