Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x﹣3．
当x∈[2，4]时，求f（x）的值域；
当f（m）=6时，求m的值．

Answer 1

【答案】解：当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，
∵x∈[2，4]，∴函数单调递减，∴f（x）的值域是[﹣11，﹣3]；
x＞0时，f（x）=﹣x2+2x﹣3=6，可得x2﹣2x+9=0，无解；
当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3=6，∴x=﹣3或x=1（舍去），
∴m=﹣3
【解析】利用配方法求f（x）的值域；求出当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．