题目内容
关于函数f(x)=
sin(2x+
)，有下列命题：①f（x）的最大值为
；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（
，
）上单调递减；④将函数y=
cos2x的图象向左平移
个单位后，将与f（x）的图象重合，其中正确命题的序号是
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 24 |
| 13π |
| 24 |
| 2 |
| π |
| 24 |
①②③
①②③
．分析：由已知中函数的解析式为f(x)=
sin(2x+
)，结合A=
，求出函数的最大值，可判断①；结合ω=2，求出函数的周期，可判断②；由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，求出函数的单调递减区间，可判断③；根据函数图象的平移变换法则，求出将函数y=
cos2x的图象向左平移
个单位后函数的解析式，可判断④．
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 24 |
解答：解：由函数f(x)=
sin(2x+
)，
∵A=
，故函数f（x）的最大值为
，即①正确；
∵ω=2，故函数f（x）的是以π为最小正周期的周期函数，故②正确；
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z得，
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
当k=0时可得区间（
，
）为函数f（x）的单调递减区间，故③正确；
将函数y=
cos2x的图象向左平移
个单位后，得到y=
cos2（x+
）=
cos（2x+
）与f（x）的图象不重合，故④错误
故答案为：①②③
| 2 |
| 5π |
| 12 |
∵A=
| 2 |
| 2 |
∵ω=2，故函数f（x）的是以π为最小正周期的周期函数，故②正确；
由
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 24 |
| 13π |
| 24 |
当k=0时可得区间（
| π |
| 24 |
| 13π |
| 24 |
将函数y=
| 2 |
| π |
| 24 |
| 2 |
| π |
| 24 |
| 2 |
| π |
| 12 |
故答案为：①②③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的最值，周期，单调性及平移变换法则是解答的关键．
练习册系列答案
高中必刷题系列答案
相关题目