题目内容
【题目】已知焦点在
轴的椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，点
，有
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据双曲线离心率求得椭圆离心率，即得
的关系，根据
用
表示出
，即可设出椭圆方程，把点
代入即可求得椭圆方程；（2）
说明点
在线段
的垂直平分线上，根据整理方程组，由
建立不等式，由韦达定理求得
的中点坐标，可得垂直平分线方程，把中点坐标代入垂直平分线方程即可建立
的关系，代入即可求得
的范围.
试题解析：（1）双曲线
，即
的离心率为
.由题意可得，椭圆的离心率
，设椭圆方程为
，∴椭圆方程为
.又点
在椭圆上，∴
，∴椭圆的方程为.
（2）设
，由
，消去
并整理得
，
∵直线
与椭圆有两个交点，
，即
，
又
，∴
中点
的坐标为
，即为
，所以在的垂直平分线上，设的垂直平分线
方程：
，∵在上，
∴
，得
，
将上式代入①式得
，即
或
，
∴
的取值范围为.
练习册系列答案
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水
(单位：千克) 清洗该蔬菜
千克后, 蔬菜上残留的农药
(单位：微克) 的统计表：
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（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量
与
的相关性；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量的回归方程, 令
,计算平均值
与
,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.(
精确到
)
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（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于
微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据
)
(附：线性回归方程
中系数计算公式分别为；
, 
)
