Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为

2 3

3

．

Answer 1

分析：以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P到平面ACM的距离．

解答：解：∵四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，
∴以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
∴

AM

=（0，1，1），

AC

=（2，2，0），

AP

=（0，0，2），
设平面ACM的法向量

n

=(x，y，z)，则

n

•

AM

=0，

n

•

AC

=0，
∴

y+z=0 2x+2y=0

，解得

n

=（1，-1，1），
∴点P到平面ACM的距离d=

| AP • n |

| n |

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．